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    已知双曲线的离心率为，右准线方程为,
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）因为这是双曲线的标准方程，故由双曲线的几何性质知，这样就可求出双曲线方程；（2）这是直线与双曲线相交，且与相交弦中点有关问题，一般方法就是把直线方程与双曲线方程联立方程组，消去得关于的方程，再由韦达定理得，如果记AB中点为，则，从而可把中点坐标用参数表示出来了，最后利用中点M在圆上，可求出值.
    试题解析：（1）由已知得，解得，∴，
    ∴双曲线方程为.                4分
    （2）以双曲线实轴为直径的圆的方程是：，把代入双曲线方程刘：
    ，令，的中点，则有：
     ，，代入圆方程
    中得： ，所以.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；
    （3）求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
    （3）若为椭圆上动点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（   ）
    A．B．C．D．

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