【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程t+;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+中,.
【答案】(1)=1.2t+3.6.(2)10.8千亿元.
【解析】试题分析:
(1)结合所给的数据计算可得ti=3,yi=7.2,结合回归方程计算公式计算可得所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为10.8千亿元.
试题解析:
(1)列表计算如下:
i | ti | yi | tiyi | |
1 | 1 | 5 | 1 | 5 |
2 | 2 | 6 | 4 | 12 |
3 | 3 | 7 | 9 | 21 |
4 | 4 | 8 | 16 | 32 |
5 | 5 | 10 | 25 | 50 |
∑ | 15 | 36 | 55 | 120 |
这里n=5,ti==3,yi==7.2,
-5=55-5×32=10,
tiyi-5=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
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【题目】已知、是椭圆()的左、右焦点,过作轴的垂线与交于、
两点, 与轴交于点, ,且, 为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点, 、为的上、下顶点,直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
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【题目】某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.
求k的值;
求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值.
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 总计 | |
男 | 60 |
|
|
女 |
|
| 110 |
总计 |
|
|
|
(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.
附参考公式与数据:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(﹣1,0),,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.
(1)若x=,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;
(2)若R,求的最大值及对应的x值.
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【题目】下面四个命题:
①在定义域上单调递增;
②若锐角,满足,则;
③是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;
④函数的一个对称中心是;
其中真命题的序号为______.
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