Question

1．已知函数$f（x+\frac{1}{2}）$为奇函数，g（x）=f（x）+1，若${a_n}=g（\frac{n}{2016}）$，则数列的前2015项之和为（　　）

• A． 2016
• B． 2015
• C． 2014
• D． 2013

Answer 1

分析 由已知可得函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（$\frac{1}{2}$，1）对称，即g（x）+g（1-x）=2，进而得到答案．

解答 解：∵函数$f（x+\frac{1}{2}）$为奇函数图象关于原点对称，
∴函数f（x）的图象关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，
∴函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（$\frac{1}{2}$，1）对称，
∴g（x）+g（1-x）=2，
∵${a_n}=g（\frac{n}{2016}）$，
∴数列的前2015项之和为$g（\frac{1}{2016}）$+$g（\frac{2}{2016}）$+$g（\frac{3}{2016}）$+…+$g（\frac{2014}{2016}）$+$g（\frac{2015}{2016}）$=2015，
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数求值，根据已知得到g（x）+g（1-x）=2，是解答的关键．