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    14．函数f（x）=6+12x-x3，x∈[-$\frac{1}{3}$，3]的最大值是22．

    分析 求导数，f′（x）=-3（x2-4），从而可判断导数在[$-\frac{1}{3}$，2）和（2，3]上的符号，从而得出该函数在[$-\frac{1}{3}，3$]上的最大值．

    解答 解：f′（x）=-3x2+12=-3（x2-4）；
    ∴$x∈[-\frac{1}{3}，2）$时，f′（x）＞0，x∈（2，3]时，f′（x）＜0；
    ∴x=2时，f（x）取到最大值22．
    故答案为：22．

    点评 考查函数最大值的概念，根据导数符号求函数最大值的方法和过程，要熟悉二次函数的图象．

    练习册系列答案
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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E、F、G分别是BC、PB、AD上的点，且AF⊥PC，AG=3GD．
    （1）若BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求证：DE⊥平面PAC；
    （2）若BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求证：FG∥平面PDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如果函数y=f（x）（x∈D）满足：
    （1）f（x）在D上是单调函数；
    （2）存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y=f（x）为闭函数，试判断函数y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]，如果不是闭函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．“对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．一箱子中有若干个大小形状完全相同的球，球的颜色有四种，分别是红色、黄色、蓝色、白色．从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，这样的一个过程称为摸一次球．现在已知摸一次球摸到的是红球的概率为$\frac{2}{5}$．连续摸三次球，红、黄、蓝三种颜色的球都被摸到的概率为$\frac{2}{15}$，红、黄、蓝三种颜色的球都没有被摸到的概率为$\frac{1}{10}$，且黄球被摸到的概率大于蓝球被摸到的概率．
    （Ⅰ）求摸一次球时，摸到的球是黄球和蓝球的概率；
    （Ⅱ）连续摸三次球，摸出的球的颜色是红、黄、蓝色球的总的个数记为X，求X的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的首项a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=bn-2n，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2+a2x-3lnx+a（a∈R）．
    （1）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取得极值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数y=x4-2x2+5的定义域为[0，a]，求函数的值域．

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