Question

（2009•潍坊二模）某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进人第二道工序经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为号，第二道工序检查合格的概率为云已知该厂每月生产3台这种仪器．
（I）求每生产一台合格仪器的概率；
（II）用f表示每月生产合格仪器的台数，求f的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若生产一台仪器合格可盈利l0万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额．

Answer 1

分析：（I）设“生产一台仪器合格”为事件A，独立重复试验的概率公式得到每生产一台合格仪器的概率；
（II）根据题意得到变量的可能的取值，根据变量对应的事件，利用独立重复试验的概率公式得到概率，写出分布列，根据做出的变量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值；
（III）该厂生产一件仪器合格率为

4

5

，不合格率为

1

5

，从而得出每台期望盈利，最后即可得到该厂每月的期望盈利额．

解答：解：（I）设“生产一台仪器合格”为事件A，则P（A）=

8

9

×

9

10

=

4

5

；
（II）每月生产合格仪器的数量ξ可为：3，2，1，0．则
P（ξ=3）=

C

3 3

(

4

5

)3=

64

125

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)=

48

125

，
P（ξ=3）=

C

1 3

(

4

5

) (

1

5

)2=

12

125

，
P（ξ=3）=

C

0 3

(

1

5

)3=

1

125

．
∴ξ的分布列为：

Eξ=3×

64

125

+2×

48

125

+1×

12

125

+0×

1

125

=

12

5

．
（III）该厂生产一件仪器合格率为

4

5

，不合格率为

1

5

，∴每台期望盈利为10×

4

5

-3×

1

5

=7.4（万元），
∴该厂每月的期望盈利额7.4×3=22.2万元．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，独立重复试验的概率公式，本题解题的关键是看出所给的变量符合什么规律，利用概率的公式来解题．