【题目】某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否,直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此,该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)①根据图中数据,求出月销售额在小组内的频率.
②根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使70%的推销员完成任务?并说明理由.
(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中,选取2位推销员介绍销售经验,求选出的推销员来自同一个小组的概率.
【答案】(1)①;②17,理由见解析;(2).
【解析】
(1)①利用频率分布直方图能求出月销售额在,内的频率.
②若的推销员能完成月销售额目标,则意味着的推销员不能完成该目标.根据频率分布直方图知,,和,两组频率之和为0.18,由此能求出月销售额目标应确定的标准.
(2)根据直方图可知,销售额为,和,的频率之和为0.08,由可知待选的推销员一共有4人,设这4人分别为,,,,利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率.
解:(1)①月销售额在小组内的频率为
.
②若要使70%的推销员能完成月销售额目标,则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知,和两组的频率之和为0.18,故估计月销售额目标应定2为(万元).
(2)根据直方图可知,月销售额为和的频率之和为0.08,由可知待选的推销员一共有4人.
设这4人分别为,则不同的选择为,一共有6种情况,每一种情况都是等可能的,而2人来自同一组的情况有2种,所以选出的推销员来自同一个小组的概率.
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【题目】在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:(注:年龄单位:岁)
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
赞成人数 | 8 | 25 | 24 | 10 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
若从年龄在[55,65),[65,75)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
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【题目】设函数的最小正周期为,且其图象关于直线对称,则在下面结论中正确的个数是__________.
①图象关于点对称;②图象关于点对称;③在上是增函数;④在上是增函数;⑤由可得必是的整数倍.
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【题目】函数的图象的对称轴之间的最短距离为,且经过点.
(1)写出函数的解析式;
(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求实数和正整数,使得在上恰有2017个零点.
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【题目】某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图所示的频率分布直方图,
(1)求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数
(2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,圆的圆心与椭圆C的上顶点重合,点P的纵坐标为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为2的直线l与椭圆C交于A,B两点,探究:在椭圆C上是否存在一点Q,使得,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
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