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    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
    （1）椭圆的方程为  ；（2）直线被圆截得的弦长的取值范围是
    （1）由,
    得,
    则由,解得F（3,0）
    设椭圆的方程为,则,
    解得  所以椭圆的方程为  
    （2）因为点在椭圆上运动,所以,  
    从而圆心到直线的距离.
    所以直线与圆恒相交
    又直线被圆截得的弦长为

    由于,所以,则,
    即直线被圆截得的弦长的取值范围是
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