[题目]已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设正方体的棱长是1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ,求出正四棱锥的体积,得到正八面体的体积,得到比值.

解：设正方体的棱长是1,

构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,

以上面一个正四棱锥为例,

它的高等于正方体棱长的一半,

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ,

∴这个正四棱锥的体积是；

∴构成的八面体的体积是2；

∴八面体的体积是V1,正方体体积是V2,V1：V2＝1：6

故从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为：；

故选：C

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