练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．

    答案：正三角形#等边三角形
    解析：

    解：由(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc，

    可得，

    由余弦定理得．∵0°＜A＜180°，

    ∴∠A=60°．

    又sinA=sin(B＋C)

    　　　=sinBcosC＋cosBsinC

    　　　=2sinBcosC．

    ∴sinBcosC=cosBsinC，

    ∴sin(B－C)=0．

    ∵－180°＜∠B－∠C＜180°，

    ∴∠B=∠C．

    由∠B＋∠C=120°，

    ∴∠B=∠C=60°．

    ∴△ABC为正三角形．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12，求a，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知b=
    		2
    ，c=1，B=45°，求a，A，C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0，边AB所在直线方程x+3y-1=0，求直线BC，CA及AB边上的高所在直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案