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在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
分析:根据抛物线的方程设出点P的坐标,然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x-5的距离d,利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可.
解答:解:设点P(t,4t2),点P到直线y=4x-5的距离为d,
d=
|4t-4t2-5|
17
=
4t2-4t+5
17

t=
1
2
时,d取得最小值,
此时P(
1
2
,1)
为所求的点.
点评:此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握二次函数求最值的方法,是一道中档题.
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