Question

不等式|3x-5|＜12的解集是

(-

7

3

，

17

3

)

．

Answer 1

分析：根据绝对值的代数意义，由3x-5大于等于0和小于0分两种情况考虑：当3x-5大于等于0时，求出x的范围，根据正数和0的绝对值等于它本身化简不等式，求出不等式的解集；当3x-5小于0时，求出x的范围，根据负数的绝对值等于它本身化简不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：当3x-5≥0，即x≥

5

3

时，|3x-5|=3x-5，
不等式化为：3x-5＜12，解得x＜

17

3

，
原不等式的解集为[

5

3

，

17

3

）；
当3x-5＜0，即x＜

5

3

时，|3x-5|=5-3x，
不等式化为：5-3x＜12，解得x＞-

7

3

，
原不等式的解集为（-

7

3

，

5

3

），
综上，原不等式的解集为（-

7

3

，

17

3

）．
故答案为：（-

7

3

，

17

3

）．

点评：此题考查了绝对值的代数意义，以及绝对值不等式的解法．要求学生利用转化及分类讨论的数学思想解决数学问题，是高考中常考的题型．