Question

已知，，求cos2α，cos2β的值．

Answer 1

解：∵，
∴sin（α+β）=-，sin（α-β）=，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-=-．
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=+=-1．
分析：利用同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．
点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，是解题的关键．