分析 (1)连接CQ,BC,AB,证明∠PQD=∠CDQ,即可证明PD=PQ;
(2)利用切割线定理,求出CD=1,AD=PD=2,即可求BD•QD.
解答 证明:(1)连接CQ,BC,AB,
因为PQ是圆O的切线,所以∠PQC=∠CBD,
因为点B平分弧$\widehat{AC}$,所以∠CQB=∠ACB,…(3分)
所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB,
即∠PQD=∠CDQ,故PD=PQ…(5分)
(2)设CD=t,则PD=PQ=1+t,PA=2+2t,…(7分)
由PQ2=PC•PA得t=1,所以CD=1,AD=PD=2,
所以BD•QD=CD•AD=2…(10分)
点评 本题考查与圆有关的比例线段,考查相等线段的证明,考查切割线定理,难度中等.
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | 大前提错误 | B. | 小前提错误 | C. | 推理形式错误 | D. | 没有错误 |
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A. | 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度 | B. | 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度 | ||
C. | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | D. | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 |
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A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{5}$ | D. | 3$\sqrt{6}$ |
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