Question

（12分）在数列中，a_n=n(n－8)　－20，这个数列
（1）共有几项为负？
（2）从第几项开始递增
（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由

Answer 1

（1）9；（2）4；（3）[a_n]_min=a₄ =－36.

（1）由a_n<0,解关于n的不等式即可，但要注意n的取值的特殊性.
(2)由取出n的最小值即可确定答案.
(2)可以把看作关于n的二次函数，然后根据二次函数的性质确定，但要注意n取正整数.
1解：（1）有
∴n<10时 a_n<0   ∴共有9项为负      4’
(2)∵a_n+1－a_n=2n－7
∴当n>3时，a_n+1－a_n>0
故从第4项开始数列单调递增     8’
(3)由（2）当n≤3时，a_n+1<a_n故有[a_n]_min=a₄ =－36   12’