Question

15．下列函数中，与函数y=5sin（3x+$\frac{π}{4}$）的图象形状相同的函数是（　　）

• A． y=8sin（3x+$\frac{π}{4}$）
• B． y=5sin（$\frac{7}{4}$π-2x）
• C． y=5sin2（x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=5sin3（x-$\frac{7π}{12}$）

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答 解：y=8sin（3x+$\frac{π}{4}$）与5sin（3x+$\frac{π}{4}$）的最值不相同，不满足条件．
y=5sin（$\frac{7}{4}$π-2x）的周期与y=5sin（3x+$\frac{π}{4}$）的周期不同，不满足条件．
y=5sin2（x+$\frac{π}{4}$）的周期与y=5sin（3x+$\frac{π}{4}$）的周期不同，不满足条件．
y=5sin3（x-$\frac{7π}{12}$）=5sin（3x-$\frac{7}{4}$π）=5sin（3x-$\frac{7}{4}$π+2π）=5sin（3x+$\frac{π}{4}$），则与5sin（3x+$\frac{π}{4}$）的图象形状相同，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数的图象的判断，根据函数的周期性和最值性以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．