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如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M为AD的中点,则
BM
BD
的值为
 

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分析:分别以长方形的两邻边建立直角坐标系,将向量用坐标表示,将向量的数量积用坐标形式的公式求出.
解答:解:以CD,CB分别为x,y轴,建立平面直角坐标系则
B(0,2),M(1,1),D(1,0)
BM
=(1,-1),
BD
=(1,-2)

BM
BD
=1×1+1×2=3
故答案为3
点评:本题考查通过建立坐标系,将向量用坐标表示,将向量的数量积用坐标形式的公式求出.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆M的离心率大于0.7.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求椭圆M的方程;
(II)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P,Q两点,设椭圆的右焦点为F2,当∠PF2Q=
3
时,求△PF2Q的面积.

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A 若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如图,矩形ABCD中边长AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为正方形内(含边界)任意一点,则
AE
AF
的最大值为
9
2
9
2

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如图,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D'点,当D'在平面ABC上的射影落在AE上时,四棱锥D'-ABCE的体积是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;当D'在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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(理)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)问BC边上是否存在Q点,使
PQ
QD
,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<
BP
QD
>=
10
10
时,求点P的位置.

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