练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设点P（x，y）满足条件
    x≤0
    y≥0
    y≤2x+2
    ，点Q（a，b）满足
    OP
    •
    OQ
    ≤1    恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成图形的面积是（　　）
    分析：由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足
    OP
    •
    OQ
    ≤1    的点Q的坐标满足
    -a≤1
    2b≤1
    a≤0，b≥0
    ，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．
    解答：解：∵
    OP
    •
    OQ
    ≤1    ，
    ∴ax+by≤1，
    ∵作出点P（x，y）满足条件
    x≤0
    y≥0
    y≤2x+2
    的区域，如图，
    OP
    •
    OQ
    ≤1    即ax+by≤1，
    且点Q（a，b）满足
    OP
    •
    OQ
    ≤1    恒成立，
    只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，
    ∴
    -a≤1
    2b≤1
    a≤0，b≥0
    即
    a≥-1
    b≤
    1
    2
    a≤0，b≥0

    它表示一个长为1宽为
    1
    2
    的矩形，其面积为：
    1
    2
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足不等式组
    x+y≤1
    x-y+1≥0
    y≥0
    ，则f（x，y）=x+y-10的最大值是
     
    ，最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足不等式|x-y|≥1，则下列叙述正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足：
    x+y-3≤0   
    x-y+1≥0   
    x≥1   
    y≥1   
    ，则
    y
    x
    -
    x
    y
    的取值范围是
    [-
    3
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    3
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足：
    x+y-3≤0
    x-y+1≥0
    x≥1
    y≥1
    ，则
    y
    x
    -
    x
    y
    的取值范围是（　　）
    A、[
    3
    2
    ，+∞)
    B、[-
    3
    2
    ，
    3
    2
    ]
    C、[-
    3
    2
    ，1]
    D、[-1，1]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案