练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=90°，则直线PA与底面ABC所成的角是____________.

    思路解析：首先根据直线与平面所成角的定义,作直线在平面内的射影，找出对应的平面角,再根据三角形的性质求出对应的三角函数值即可.

        作AO⊥平面ABC,连结OA、OB、OC，则∠PAO是直线PA与底面ABC所成的角.由于PA=PB=PC,所以OA=OB=OC,即点O为△ABC的外心.

        又∠BAC=90°,所以点O是斜边BC的中点,OA=BC.

        在Rt△PAO中,cos∠PAO=,∠PAO=60°,即直线PA与底面ABC所成的角是60°.

    答案：60°

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
    （1）若∠BAC=
    π3
    ，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
    （2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
    （I）求证：DE∥面PBC；
    （II）求证：AB⊥PE；
    （III）求三棱锥B-PEC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：AD⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥D-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案