Question

【题目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长b和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知 ．

∵y=cosx在a2上单调递减，∴令 ，得

∴f（x）的单调递减区间 ，

（2）∵ ，∴ ，又 ，∴ ，即 ，

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

因为向量 与 共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．

∴b=3，c=2．

【解析】（1）通过向量的坐标运算表示出f（x），使用二倍角公式，辅助角公式可得到f（x）=1 + 2 c o s ( 2 x + ),结合余弦函数的图象和性质可找到f（x）的单调递减区间，（2）根据f(A)=-1，可解得A的值，通过余弦定理可得到（b+c）2﹣3bc=7，由向量共线坐标的关系可得出2sinB=3sinC，通过正弦定理进行边角互化可得出2b=3c，从而可解得b和c的值.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．