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【题目】已知函数

1)若为单调增函数,求实数的值;

2)若函数无最小值,求整数的最小值与最大值之和.

【答案】1.(2

【解析】

1)求出,再令,求出两个根,函数为单调函数,所以有两个相同的根,得到,再进行检验即可;

2)由,或,分别当三种情况进行讨论;时不成立,时成立,时,利用函数单调性,当无最小值时,,构造关于的函数,求出的范围,即可得到答案.

1) 由题意,

,解得,或

因为函数为单调函数,所以有两个相同的根,即

时,为增函数,故适合题意;

2)由(1)知,,解得,或

①当时,则上为减函数,

上为增函数,

时,有最小值

不适合题意;

②当时,则上为增函数,

上为增函数,

上为增函数,无最小值,故适合题意;

③当时,则上为增函数,

上为减函数,

上为增函数,

因为无最小值,

所以

上恒成立,

上单调递增,

存在唯一的实根

上单调递减; 上单调递增增,

存在唯一的实根

无最小值,则

综上,

.

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①对任意三点,都有

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③到定点的距离和到切比雪夫距离相等的点的轨迹是正方形.

其中正确的命题有(

A.0B.1C.2D.3

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愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;

2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】已知抛物线的焦点,过其准线与轴的交点作直线

1)若直线与抛物线相切于点,则=_____________.

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(1)求的值;

(2)现从校全体同学中随机抽取2人,以频率作为概率,记表示成绩不低于90分的人数,求的分布列及数学期望;

(3)另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试,并用简单随机抽样方法抽取了100名学生,经测试有20名学生成绩低于60分.计算两家机构测试成绩的不达标率,你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理,说明理由.

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1)证明

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2)设直线与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.

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