Question

【题目】已知函数求：

（1）的单调区间

（2）的单调区间在[0,3]上的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）增区间为和，减区间为；（2）最大值为4，最小值为

【解析】

（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；

（2）由（1）可得函数在上的单调性、极值，可列表，确定出最值．

(1)f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，

令f′(x)>0 得x<-2 或 x>2

令f′(x)<0 得-2<x<2

所以函数f(x)＝x3－4x＋4的单调递增区间为和

所以函数f(x)＝x3－4x＋4的单调递减区间为

（2）f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，

令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	0	(0,2)	2	(2,3)	3
f′(x)		－	0	＋
f(x)	4	单调递减	极小值	单调递增	1

∴函数f(x)＝x3－4x＋4在[0,3]上最大值为4，最小值为.