Question

下列四种说法中，错误的个数是（　　）
①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
④A={0，1}的子集有3个．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：利用命题的否定、复合命题的真假、不等式的性质、集合的子集等相关知识对所给命题逐一进行分析判断，进而得到答案．

解答：解：∵命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，
∴命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”错误，
即①不正确．
又∵由命题p∧q为真可得到：命题p、q同时为真，
而命题p∨q为真说明命题p、q中至少有一个为真，
∴由“命题p∧q为真”⇒“命题p∨q为真”，
而“命题p∨q为真”推不出“命题p∧q为真”，
∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件正确，
即：②正确．
又∵“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，
而当m=0时，“若a＜b，则am²＜bm²”不成立，
∴“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真不正确，
即：③不正确．
又∵A={0，1}的子集有：∅、{0}、{1}、{0，1}共四个，
∴A={0，1}的子集有3个不正确，
即④不正确．
故选D．

点评：本题主要考查命题的否定、复合命题的真假、不等式的性质、集合的子集等相关知识，学习重要做到举一反三．