Question

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  5

• C、

  7

  6

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积，求解即可．

解答： 解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，
8个三棱锥的体积为：8×

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

6

．
剩下的凸多面体的体积是1-

1

6

=

5

6

．
故选：D．

点评：本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．