Question

直线x+y=a与圆x²+y²=1交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=a，则实数a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把直线与圆的方程联立后，消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个不同的交点，所以方程有两个不同的解即△大于0，列出关于a的不等式求出a的范围，利用韦达定理求出两个之积x₁x₂；同理消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理得到y₁y₂，把x₁x₂和y₁y₂的值代入到x₁x₂+y₁y₂=a得到关于a的方程，求出a的值，利用a的范围即可得到满足条件的a的值．
解答：把直线与圆的方程联立得，消去y得2x²-2ax+a²-1=0，
因为直线与圆有两个不同的交点则△=（-2a）²-8（a²-1）＞0即a²＜2，解得-＜a＜；
利用韦达定理得x₁x₂=；同理消去x后得到y₁y₂=，
则x₁x₂+y₁y₂=+=a，化简得a²-a-1=0，解得a=＞，舍去，a=
所以实数a的值为
故选B．
点评：此题考查学生会用代数的方法研究几何问题，灵活运用韦达定理化简求值，是一道中档题．