【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点,设线段的垂直平分线在轴上的截距为,求的取值范围.
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【题目】如图,某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成,交通部门拟在隧道顶部安装通风设备(视作点),为了固定该设备,计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外,再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽,设备要求安装在半圆内部,所使用的钢管总长度为.
(1)①设,将表示为关于的函数;
②设,将表示为关于的函数;
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?
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【题目】若在两个成语中,一个成语的末字恰是另一成语的首字,则称这两个成语有顶真关系,现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中,任意抽取2张,则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,数轴,的交点为,夹角为,与轴、轴正向同向的单位向量分别是,.由平面向量基本定理,对于平面内的任一向量,存在唯一的有序实数对,使得,我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标).
(1)若,为单位向量,且与的夹角为,求点的坐标;
(2)若,点的坐标为,求向量与的夹角;
(3)若,求过点的直线的方程,使得原点到直线的距离最大.
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【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中组学生每天学习数学时间不足个小时,组学生每天学习数学时间达到一个小时,学校规定分及分以上记为优秀,分及分以上记为达标,分以下记为未达标.
(1)根据茎叶图完成下面的列联表:
达标 | 未达标 | 总计 | |
组 | |||
组 | |||
总计 |
(2)判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表:,其中.
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【题目】某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到位教师近年每人手机月平均使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如下:
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.
(Ⅰ) 从该校教师中随机抽取人,求这人中至多有人月使用流量不超过 的概率;
(Ⅱ) 现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
套餐名称 | 月套餐费(单位:元) | 月套餐流量(单位:) |
这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值 流量,资费元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值 流量,资费元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.
学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.
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【题目】如图所示的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆,东印度学者),其特点是每行每列都成等差数列.在此表中,数字“121”出现的次数为___________.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
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