Question

圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面三角形是圆柱底面圆的内接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积为

 

．

Answer 1

分析：设圆柱的底面圆的半径为r，其内接正三角形的边长为a，由圆柱的体积求出r，根据正弦定理求出a，代入棱柱的体积公式计算．

解答：解：设圆柱的底面圆的半径为r，其内接正三角形的边长为a，
由圆柱的体积是16π，
则π×r²×2r=16π，
∴r=2，
∵

a

sin60°

=2r=4，
∴a=2

3

，
∴三棱柱的体积V=

1

2

×2

3

×2

3

×

3

2

×4=12

3

．
故答案是：12

3

．

点评：本题借助接体考查了圆柱与棱柱的体积计算，解答的关键是由圆的半径求出其内接正三角形的边长．