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5.已知cos($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{1}{3}$(0<α<$\frac{π}{2}$),则sin(π+α)=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$.

分析 由已知求出$\frac{π}{3}+α$的范围,进一步求得sin($\frac{π}{3}$+α),则由sin(π+α)=-sinα=-sin[($\frac{π}{3}+α$)$-\frac{π}{3}$],展开两角差的正弦得答案.

解答 解:∵0<α<$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{π}{3}+α$∈($\frac{π}{3},\frac{5π}{6}$),
又cos($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{1}{3}$,
∴sin($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴sin(π+α)=-sinα=-sin[($\frac{π}{3}+α$)$-\frac{π}{3}$]
=-sin($\frac{π}{3}+α$)cos$\frac{π}{3}$+cos($\frac{π}{3}+α$)sin$\frac{π}{3}$
=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$.

点评 本题考查三角函数的化简求值,关键是“拆角配角”思想的应用,是中档题.

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