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    已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=
    7
    7
    ．
    分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（-1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可．
    解答：解：设f（x）═ax3+bx2+d，
    ∵f′（x）=3ax2+2bx，
    ∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．
    根据题意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．
    又点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C上，
    ∴
    a+d=1
    -a+d=-3
    解得：
    a=2
    d=-1

    a3+b2+d=7．
    故答案为：7．
    点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．
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    OA
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    OB
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