[题目]已知正方体的棱长为1.每条棱所在直线与平面α所成的角都相等.则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.

详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，

所以在正方体中，

平面与线所成的角是相等的，

所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，

同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，

要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，

且过棱的中点的正六边形，且边长为，

所以其面积为，故选A.

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（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计


合计

（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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