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    【题目】（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.

    详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，

    所以在正方体中，

    平面与线所成的角是相等的，

    所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，

    同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，

    要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，

    且过棱的中点的正六边形，且边长为，

    所以其面积为，故选A.

    练习册系列答案
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    【题目】某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

    （2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

    优质品

    非优质品

    合计

    合计

    （3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

    （ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不过原点的直线与椭圆相交于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

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    【题目】近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；

    其中正确结论的编号为（ ）

    A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

    (2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值

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    （1）分别求甲、乙两地降雨的概率；

    （2）在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为，求的分布列和数学期望与方差．

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