Question

比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡，看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有（ ）
A．30种
B．31种
C．35种
D．40种

Answer 1

【答案】分析：至少有两人拿对自己外衣包括三种情况，一是有两个人拿对自己的衣服，有C₅²A₂²=20种结果，二是三个人拿对自己的衣服，有C₅³=10种结果，三是五个人都拿对自己的衣服，有1种结果，相加得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个简单分类计数问题，
至少有两人拿对自己外衣包括三种情况，
一是有两个人拿对自己的衣服，有C₅²A₂²=20种结果，
二是三个人拿对自己的衣服，有C₅³=10种结果，
三是五个人都拿对自己的衣服，有1种结果，
不可能有四个人拿对自己的衣服，
根据分类计数原理知共有20+10+1=31种结果
故选B．
点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚满足条件的事件包括三种情况，不可能出现四个人拿对自己衣服的情况，本题是一个基础题．