Question

一般情况下，产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销量越少．若某种产品的价格为每吨p元，销售量为q吨，则可认为p与q满足关系q＝30－p，(5≤p≤30)．

(1)若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获最大收入，不会无限提高价格，并求出收入最大时该产品的价格；

(2)若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作q_甲、q_乙，于是p＝30－(q_甲＋q_乙)．若乙公司的销售量为10吨，请问甲公司销售量为多少时，其收入最多；

(3)两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪种情况对购买这种产品的消费者不利？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设该公司收入为I，则I＝pq，∵p＋q＝30，∴I＝pq≤＝＝225，这是I甲的最大收入，即甲公司的销量为10吨(与乙相等)时的收入最多． 　　(3)对消费者是否有利主要有两个指标，产品价格和销量，如产品价格高 且销量小对消费者不利． 　　设甲、乙联合垄断市场，这种情况相当于(1)，两公司为追求最大收入， 产品的市场价格15元，总销量15吨． 　　若不允许甲、乙联合垄断市场 　　设q乙＞0，又p＋q甲＝30－q乙，则I甲＝pq甲≤＝， 　　I甲在p＝q甲＝时最大，易见p＝＜15 　　显然，这时的产品市场价比垄断时低，还可看到，非垄断比垄断时的产品销量也大，事实上，q甲＋q乙＝30－p＝30－＝＞15 　　综上可知，垄断对消费者不利．