Question

在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图).

(1)求所有小正方体的表面积之和;

(2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之积;

(3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

Answer 1

解:(1)根据题意,共有小正方体125个,所以,所有小正方体的表面积之和为

125×()²×6=30a²;

(2)3面涂有颜色的小正方体共有8个,它们的表面积之和为

8×()²×6=a²;

(3)2面涂有颜色的小正方体共有36个,它们的表面积之和为

36×()²×6=a²;

(4)各面都未涂颜色的小正方体共有27个,它们的表面积之和为

27×()²×6=a².