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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		2
    2
    ，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =
    2
    |FD|
    =2    ．
    （1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；
    （2）过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
    （1）A1（-a，0），A2（a，0），F（c，0），设D（x，0），
    由
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =2    有
    1
    x+a
    +
    1
    x-a
    =2    ，
    又|FD|=1，∴x-c=1，∴x=c+1，
    于是
    1
    c+1+a
    +
    1
    c+1-a
    =2    ，
    ∴c+1=（c+1+a）（c+1-a），
    又∵
    c
    a
    =
    		2
    2
    ⇒a=
    		2
    c    ，∴c+1=(c+1+
    		2
    c)(c+1-
    		2
    c)    ，
    ∴c2-c=0，又c＞0，∴c=1，
    ∴a=
    		2
    ，b=1    ，
    ∴椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    ，且D（2，0）．
    （2）证明：∵Q（2，2k+m），设P（x0，y0），
    由
    y=kx+m
    x2
    2
    +y2=1
    ⇒
    x2
    2
    +(kx+m)2=1    ⇒x2+2（kx+m）2=2⇒（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，
    由于△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0⇒2k2-m2+1=0⇒m2=2k2+1（*），
    而由韦达定理：2x0=
    -4km
    2k2+1
    ，
    ∴x0=
    -2km
    2k2+1
    ，
    由（*）可得
    -2km
    m2
    =-
    2k
    m
    ，∴y0=kx0+m=-
    2k2
    m
    +m=
    1
    m
    ，∴P(-
    2k
    m
    ，
    1
    m
    )    ，
    设以线段PQ为直径的圆上任意一点M（x，y），
    由
    MP
    •
    MQ
    =0    有(x+
    2k
    m
    )(x-2)+(y-
    1
    m
    )(y-(2k+m))=0⇒x2+y2+(
    2k
    m
    -2)x+(2k+m+
    1
    m
    )y+(1-
    2k
    m
    )=0    ，
    由对称性知定点在x轴上，令y=0，取A时满足上式，故过定点C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当△APQ的面积S=
    18
    		2
    7
    时，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）求
    OP
    •
    FP
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
    K1
    t
    的值；
    （ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且
    PA
    =
    AB
    ，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为2
    		2
    的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
    OA
    •
    OB
    ＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，直线l：y=
    		3
    (x-4)    关于直线l1：y=
    b
    a
    x    对称的直线l′与x轴平行．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线的方程．

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