【题目】已知函数在上有最大值和最小值,设(为自然对数的底数).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
试题(1)配方可得,当时,由函数的单调性可得和的方程组,解方程组可得,当时,,无最大值和最小值,不合题意,故;(2)由(1)得,问题等价于在上有解,求二次函数区间的最值可得;(3)原方程可化为,令,则,由题意知有两个不同的实数解,且其中,解不等式可得.
试题解析:(1),当时,在上是增函数,∴即解得;当时,,无最大值和最小值;当时,在上是减函数,∴即解得∵,∴舍去,综上,的值分别为.
(2)由(1)知,∴在上有解等价于在上有解,即在上有解,令,则,∵,∴,记,∵,∴,∴的取值范围为。
(3)原方程可化为,令,则,由题意知有两个不同的实数解,且其中,记,则得.
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【题目】已知函数f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),a为实数.
(1)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率.
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求y关于x的线性回归方程.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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【题目】已知椭圆的右焦点为且过点椭圆C与轴的交点为A、B(点A位于点B的上方),直线与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△OMN面积的最大值;
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
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【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:
分组 | ||||||
男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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【题目】下列说法中:
①若,满足,则的最大值为;
②若,则函数的最小值为
③若,满足,则的最小值为
④函数的最小值为
正确的有__________.(把你认为正确的序号全部写上)
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【题目】设函数,.
(1)若函数f(x)在处有极值,求函数f(x)的最大值;
(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由;
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(附:线性回归方程中,,其中,为样本平均值.
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