分析 根据向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,得出2x+3y=3,再根据基本不等式求出$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(3,-2),$\overrightarrow{b}$=(x,y-1),且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,
∴3(y-1)+2x=0,
即2x+3y=3;
又x,y均为正数,
∴$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{2x+3y}{x}$+$\frac{2(2x+3y)}{3y}$=4+$\frac{3y}{x}$+$\frac{4x}{3y}$≥4+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{4x}{3y}}$=8,
当且仅当$\frac{3y}{x}$=$\frac{4x}{3y}$,即2x=3y=$\frac{3}{2}$时取“=”;
∴$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8.
故答案为:8.
点评 本题考查了基本不等式的应用问题,也考查了平面向量的共线问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | 总计 | |
满意 | 100 | 60 | 160 |
不满意 | 20 | 40 | 60 |
总计 | 120 | 100 | 220 |
P(K2≥K0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 垂直于同一直线的两条直线互相平行 | |
B. | 垂直于同一平面的两条直线互相平行 | |
C. | 垂直于同一平面的两个平面互相平行 | |
D. | 平行于同一平面的两条直线互相平行 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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