Question

已知定义在[0，1]上的函数y=f（x）图象如图所示，且f（1）=1，则对满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，下列关系：（1）f（x₁）＜x₁，（2）x₁+f（x₂）＜x₂+f（x₁），（3）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）其中一定正确的是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的图象，我们可根据图象上任意两点与原点连线的斜率的大小判断（1）正确，图象上任意两点之间的斜率与1的大小判断（2）（3）的对错．

解答： 解：（1）由f（x₁）＜x₁，得

f(x1)

x1

＜1，
即两点（x₁，f（x₁））与（0，0）连线的斜率小于1，显然正确；
（2）由x₁+f（x₂）＜x₂+f（x₁），得：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜1，
即两点（x₁，f（x₁））与（x₂，f（x₂））连线的斜率小于1，显然错误；
（3）由x₂f（x₁）＜x₁f（x₂），得：

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，
即表示两点（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率的大小，显然正确；
故答案为：（1），（3）．

点评：本题考查的知识点是函数的图象和直线的斜率，解答的关键是结合函数图象分析结论中式子的几何意义，然后进行判断．