Question

若A={y|y=3-x²，x∈R}，B={y|y=2x²-1，x∈R}，则A∩B=

[-1，3]

．

Answer 1

分析：由集合A和集合B中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合A和B，然后根据交集的定义求出结果．

解答：解：∵集合A={y|y=3-x²，x∈R}，
∴集合A中的函数y=3-x²≤3，得到集合A=（-∞，3]，
∵集合B={y|y=2x²-1，x∈R}，
∴集合B中的函数y=2x²-1≥-1，得到集合A=[-1，+∞），
则A∩B=[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．

点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．