Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，设直线与圆交于A，B两点． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程与α的取值范围；
（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，0），求 + 取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ， ∴圆C的直角坐标方程x2+y2﹣2x=0，
把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，
又直线l与圆C交于A，B两点，∴△=16cos2α﹣12＞0，
解得： 或
又由α∈[0，π），故α的取值范围 ．
（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ，
则由参数t的几何意义可知： ，
又由 ，∴ ，
∴ 的取值范围为 ．
【解析】（Ⅰ）由圆的极坐标方程，能求出圆C的直角坐标方程，把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判别式能求出α的取值范围． （Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ， 则由参数t的几何意义可知： ，由此能求出 的取值范围．