已知圆C:(x-3)2+(y+1)2=2.则在坐标轴上的截距相等且与圆相切的直线有条．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C：（x-3）²+（y+1）²=2，则在坐标轴上的截距相等且与圆相切的直线有

条．

分析：先看直线不过原点的情况，设出直线的方程，斜率为-1，则可知这样的直线有2条，再看直线过原点的情况，把原点代入即可知原点在圆外，则这样的直线也应该有2条，最后验证以上4条中有一条是重复，最后综合得到结论．

解答：解：若直线不过原点
则

=1
斜率=-1
则应该有2条
若过原点
把（0，0）代入（0-3）²+（y+1）²＞2
即原点在圆外
所以过原点有2条切线
下面检验过原点且斜率等于-1的
是x+y=0
圆心（3，-1）到x+y=0距离=

=半径
所以x+y=0是切线
即上面4条有重复的
所以一共有3条

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生数形结合的思想和对基本知识的理解．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若直线l₁过定点A（1，0），且与圆C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l₂：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（1）直线l₁过定点A （1，0）．若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
（2）直线l₂过B（2，3）与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线L：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x+3）²+（y-4）²=4．
（1）若直线l₁过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若圆D的半径为4，圆心D在直线l₂：2x+y-2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．

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