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    设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根且f′(x)=2x+2,求f(x)的表达式.

    分析：本题主要考查导数运算的逆运用.利用待定系数法设函数解析式,代入条件求解.

    解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),    

    ∴f′(x)=2ax+b.               

    由条件f′(x)=2x+2,得a=1,b=2.

    ∴f(x)=x2+2x+c.             

    ∵方程f(x)=0有两个相等实根,

    ∴Δ=4-4c=0,即c=1.         

    ∴函数解析式为f(x)=x2+2x+1.

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    (1)求y=f(x)的表达式;

    (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

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    _________________.

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    若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

    分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

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