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    已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A'（4，5），点B（3，-1）变成了点B'（5，1），求矩阵M和逆矩阵M-1．
    分析：先假设矩阵，根据点A（1，2）变成了点A'（4，5），点B（3，-1）变成了点B'（5，1），利用矩阵的乘法，可得方程组，解之即得矩阵M，利用逆矩阵公式可求逆矩阵．
    解答：解：设M=
    ab
    cd
    ，则由
    ab
    cd
    1
    2
    =
    4
    5
    ，
    ab
    cd
    3
    -1
    =
    5
    1
    ，…（3分）
    得
    a+2b=4
    c+2d=5
    3a-b=5
    3c-d=1.
    ，所以
    a=2
    b=1
    c=1
    d=2.
    ，
    因此M=
    21
    12
    ．…（7分）
    M-1=
    2
    3
    		-
    1
    3
    -
    1
    3
    2
    3
    …（10分）
    点评：本题以点的变换为载体，考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，考查逆矩阵，解题的关键是利用待定系数法假设矩阵，正确运用二阶矩阵与平面列向量的乘法公式及逆矩阵的公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M．

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    已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），求矩阵M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
    （1）求矩阵M；
    （2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

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    附加题选做题B、（选修4-2：矩阵与变换）
    已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M的逆矩阵M-1．

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