[题目]如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动.记滚动过程中顶点A的横.纵坐标分别为和.且是在映射作用下的象.则下列说法中:① 映射的值域是,② 映射不是一个函数,③ 映射是函数.且是偶函数,④ 映射是函数.且单增区间为.其中正确说法的序号是 .说明:“正三角形ABC沿x轴滚动包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一个函数；

③ 映射是函数，且是偶函数；

④ 映射是函数，且单增区间为，

其中正确说法的序号是___________.

说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

【答案】③

【解析】

根据滚动的过程在坐标平面中画出的运动的轨迹后可得正确的选项．

运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，，故选③．

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