【题目】某同学在研究性学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角所对的边分别是)得出如下一些结论:
(1)若是钝角三角形,则;
(2)若是锐角三角形,则;
(3)在三角形中,若,则
(4)在中,若,则
其中错误命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】(1)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC,
∴△ABC是钝角三角形,可得:tanAtanBtanC<0,故错误;
(2)∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B>90°, B>90°A,
∴cosB<sinA,sinB>cosA,
∴cosBsinA<0,sinBcosA>0,
∴cosBsinA<sinBcosA,可得cosA+cosB<sinA+sinB,故错误;
(3)当时,tanB不存在,故错误;
(4)由得到0<C<90°,且,
因为正切函数在(0,90°)为增函数,所以得到30°<C<45°;
由可得到0<B<90°或90°<B<180°,
在0<B<90°时, ,因为正弦函数在(0,90°)为增函数,得到0<B<30°;
在90°<B<180°时, ,但是正弦函数在90°<B<180°为减函数,得到B>150°,则B+C>180°,
矛盾,不成立。
所以0<B<30°.由B和C的取值得到A为钝角,
所以A>C>B,故正确;
本题选择D选项.
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【题目】已知数列满足,其中, .
(1)求, , ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);
(2)设,数列的前项和为,求证: .
(B)已知数列的前项和为,且满足, .
(1)求, , , ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);
(2)设, ,求的最大值.
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【题目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0.
(1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程;
(2)求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.
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【题目】下列命题错误的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
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【题目】已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)若曲线在处的切线方程为.求实数的值;
(2)①若时,函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围;
②若,若对一切正实数恒成立,求实数的取值范围(用表示).
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【题目】设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列. 记.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前项分别为.
①求数列和的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列等差数列?证明你的结论.
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