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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，已知在矩形ABCD中，
    AD
    =4
    		3
    ，设
    AB
    =a，
    BC
    =b，
    BD
    =c    ，试求|
    a
    +
    b
    +
    c
    |．
    分析：先利用向量的加法把|
    a
    +
    b
    +
    c
    |转化为|
    AB
    +
    BC
    +
    BD
    |=|
    AC
    +
    BD
    |，再延长BC至E，使CE=BC构造一个一个新的平行四边形，再把|
    AC
    +
    BD
    |转化为2|
    AD
    |即可求解．
    解答：解：∵|
    a
    +
    b
    +
    c
    |=|
    AB
    +
    BC
    +
    BD
    |=|
    AC
    +
    BD
    |．
    延长BC至E，使CE=BC，连DE．由于
    CE
    =
    BC
    =
    AD
    ，
    ∴四边形ACED是平行四边形，
    ∴
    AC
    =
    DE
    ，
    ∴
    AC
    +
    BD
    =
    DE
    +
    BD
    =
    BE
    ，
    ∴|a+b+c|=
    |BE|
    =2•
    |BC|
    =2•
    |AD|
    =8
    		3
    ．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示精英家教网，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

    （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；

    （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？

    （3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省三亚一中、国兴中学、海师附中、嘉积中学四校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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