Question

（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a^x在R上是减函数．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得
解方程组得 ，
即得函数的定义域为
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R有
因为0＜a＜1，x₁＜x₂∈R，
所以，
即f（x₂）-f（x₁）＜0
所以函数y=a^x在R上是减函数．
分析：（Ⅰ）对数的真数大于0，偶次根式的被开方数大于或等于0．
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R，化简f（x₂）-f（x₁）的式子到因式乘积的形式，判断差的符号，得出结论．
点评：本题考查对数函数的定义域，指数函数的定义域和单调性，用定义法证明函数的单调性．