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【题目】在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.

(1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值;

(2)若曲线上所有的点均在直线的右下方,求的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)将直线极坐标方程转化成直角坐标,设出P点坐标,利用点到直线的距离公式及辅助角公式,根据余弦函数的性质,即可求得点P到直线的距离的最大值;

2)由题意可知:恒成立,利用辅助角公式,只需,即可求得的取值范围.

(1)由,得,

化成直角坐标方程得,

∴直线的方程为

依题意,设

到直线的距离

,即时,

故点到直线的距离的最大值为.

(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,

恒成立,即(其中)恒成立,

,又,解得.

取值范围.

练习册系列答案
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【题目】如图,在三棱柱中,侧面是菱形,是棱的中点,在线段上,且.

(1)证明:

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(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);

(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差

(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求

(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及的数学期望.

参考数据:.若,则.

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1)求证:

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(2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.

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【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示:劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等,劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等记区域为不平等区域,表示其面积,的面积.将,称为基尼系数.对于下列说法:

越小,则国民分配越公平;

②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则

其中不正确的是:(

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

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【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案(a)规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案(b)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元,该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[ 25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;

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