分析 (1)当a=1时,函数f(x)=x2+x-2的图象是开口朝上,且以直线x=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线,结合x的取值范围及二次函数的图象和性质,可得f(x)的取值范围;
(2)若对任意实数x,在-1≤x≤1内始终有f(x)≤0,则$\left\{\begin{array}{l}f(-1)≤0\\ f(1)≤0\end{array}\right.$,解得a的取值范围;
(3)当a≥2时,函数f(x)在-1≤x≤1时为增函数,若有实数x使得f(x)≤0.则f(-1)≤0.解得a的取值范围;
解答 解:(1)当a=1时,函数f(x)=x2+x-2的图象是开口朝上,且以直线x=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线,
∵-1≤x≤1.
∴当x=-$\frac{1}{2}$时,函数取最小值$-\frac{9}{4}$,
当x=1,函数取最大值0,
故当a=1时,f(x)∈[$-\frac{9}{4}$,0];
(2)若对任意实数x,在-1≤x≤1内始终有f(x)≤0,
则$\left\{\begin{array}{l}f(-1)≤0\\ f(1)≤0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}1-\frac{3}{a}≤0\\ 1+2a-\frac{3}{a}≤0\end{array}\right.$,
解得:a∈(0,1];
(3)函数f(x)=x2+ax+a-$\frac{3}{a}$的图象是开口朝上,且以直线x=-$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线,
当a≥2时,函数f(x)在-1≤x≤1时为增函数,
若有实数x使得f(x)≤0.
则f(-1)≤0.即$1-\frac{3}{a}≤0$,
解得:a∈[2,3]
点评 本题考查的知识点蝇二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 是公比为2的等比数列 | B. | 是公差为2的等差数列 | ||
C. | 是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列 | D. | 既非等差数列又非等比数列 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 504 | B. | 588 | C. | -588 | D. | -504 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ | B. | y=$\frac{x+2}{x+1}$(x∈(0,+∞)) | C. | y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$(x∈N) | D. | y=$\frac{1}{|x+1|}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ac>bd | B. | a-c>b-d | C. | a+c>b+d | D. | $\frac{a}{c}$$>\frac{b}{d}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com