Question

设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x的范围；f（x）大于0时，x的范围，；且根据正弦函数图象可知，sinx大于0时，x∈（-4，-π）∪（0，π）；当sinx小于0时，x∈（-π，0），则把所求的式子化为f（x）与sinx异号，即可求出不等式的解集．

解答：解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，-4＜x＜-2，1＜x＜4，或；当f（x）＞0时，-2＜x＜1；
而sinx中的x∈[-4，4]，当sinx＞0时，x∈（-4，-π）∪（0，π）；当sinx＜0时，x∈（-π，0），
则

f(x)

sinx

≤0，可化为：

f(x)≥0 sinx＜0

或

f(x)≤0 sinx＞0

即 x∈（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π），
所以所求不等式的解集为（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）
故答案为：（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）．

点评：此题属于以余弦函数与已知函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式的解法，是一道综合题．