设函数
.
（1）求
的单调区间及最大值；
（2）
恒成立，试求实数
的取值范围.
（1）单调递增区间是
，单调递减区间是
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）本题函数是分式型的，用公式
求
，再令
，
，
，求出函数的单调区间；（2）要
恒成立，即
恒成立，构造新函数
，利用分类讨论，导数法，求出函数的最小值，根据
恒成立，则有
求出实数的取值范围.
试题解析：（1）
，由，解得
，当
时，，单调递增；当
时，，单调递减.
所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其最大值为
. 5分
（2）由
恒成立，
可知恒成立，
令
， 7分
①当
时，
，
所以
，
因此
在
上单调递增，
②当
时，
，
所以
，
因为，所以
，
，
，
因此在
上单调递减， 10分
综上①②可知在
时取得最小值
，
因为
，
，即
恒成立，
所以. 14分
考点：利用导数法求函数的单调性、最值，恒成立.
寒假大串联黄山书社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
.
（Ⅰ）当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
（Ⅲ）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是二次函数，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程
＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
．
（Ⅰ）若
，求
的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．
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，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
在点
处的切线方程；
的极值；
恒成立，求实数
的取值范围.
．
的单调区间；
，使得不等式
对
恒成立．
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围.