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    （2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
    AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
    （1）证明B1C1⊥CE；
    （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
    （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

    （1）见解析  （2）     （3）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面平面,//,,
    ,且，.
    （1）求证：平面；
    （2）求和平面所成角的正弦值；
    （3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.
    （1）求证：平面；
    （2）当为何值时，二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.
    （1）求证:；
    （2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
    （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
    ⊥AP，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点，平面平面.

    （1）求异面直线和所成角的余弦值；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

    ⑴确定Q的位置;
    ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求证：BE⊥平面PCD；
    （2）求二面角A一PD－B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知为单位正交基，且，则向量的坐标是______________________．

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